判断一元函数
假设需要判别的点为（0）。
连续？
左右极限相等且等于函数值。
可导？
左右导数（利用定义计算）存在且相等。
可微？
与可导相同。
判断多元函数
假设需要判别的点为（0，0）。
连续？
若 \(lim_{x\to 0,y\to 0}\)存在且等于函数值，那么在该点连续。 证明：使用夹逼定理等，一定要证明在所有方向上都极限存在。 反例：在某个特定的方向上极限不存在或不等。
可偏导？
对于x,y，求 \(\lim_{x\to0}\frac{f(x,0)-f(0,0)}{x}\)与 \(\lim_{y\to0}\frac{f(0,y)-f(0,0)}{y}\)。若极限存在，则在该方向可偏导。
可微？
令 \(\rho=\sqrt{x^2+y^2}\)，\(\Delta z=f(x,y)-f(0,0)\) 求 \(\lim_{\rho\to0}\frac{\Delta z-xf'_x(0,0)-yf'_y(0,0)}{\rho}\)，若极限存在且等于0，则可微。（否则不可微）