遇见\(1+\cos x\)
通常替换为：\(2\cos^2\frac{x}{2}\)
> \(1+\cos x=2\cos^2\frac{x}{2}\)
极限出现\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}...+\frac{1}{n}\)
整个数列的和函数无法给出，但注意\(\frac{1}{n}\ge\int^{n+1}_n \frac{1}{x}dx\)，这样数列就转化为首尾相连的\(\int \frac{1}{x}dx\)，与\(\ln x\)建立起关系。
求数列极限出现\(1+i^2\)如何夹逼？
因为夹逼关键是要凑出\(\frac{n+1}{n}\)的形式，因此\(1+i^2\)应该变形为\((1+i)^2\)，形式较为统一，才会出现极限相同的情况。另一侧，可以考虑变为\(i^2\)，这样两侧比较可能夹逼成功。
求反函数
若难以直接表示出来，可以先观察函数的形式，若为奇函数，将\(-x\)代入，可以得到
\[\begin{cases} y=f(x) \\ -y=f(-x) \end{cases}\]
的形式，再对复杂的成分进行操作，解出\(x=\phi (y)\)的形式。
当求极限的时候给了你\(f'(x)\)……
那么通常在求极限的过程中会用到导数的定义的形式转化，即：
\[f'(a)=\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\]