当极限中存在二重积分时
例
D为区域 \(x^2+y^2\le t^2\)，\(f(0,0)=4\)
\[\lim_{t\to 0}\frac{\iint_Df(x,y)dxdy}{t-\ln(1+t)}\]
或
\[\lim_{r\to 0}\frac{\int^r_0tf(r^2-t^2)}{\iint_{x^2+y^2\le r^2}\cos(x+y)d\delta}\]
解
如果出现二重积分，没法直接求导，怎么办呢？当然是通过中值定理将二重积分转换为函数的形式。
例如：\(\iint_Df(x,y)dxdy=f(a,b)\pi r^2\)，而因为r趋于0，所以 \(f(a,b)=f(0,0)=4\)，再消去t，即可算出结果。
同理，第二个例子分母可转化为 \(\cos(a+b)\pi r^2=\cos(0)\pi r^2=\pi r^2\)。