给了函数的范围，求函数的重积分
例
\[f(x)=\begin{cases} x,\ 0\le x\le 1 \\ 0,\ other \end{cases}\]
求
\[\iint_Df(y)f(x+y)dxdy\]
解
将函数的范围到找出来：
\[f(y)=y,when\ 0\le x\le 1\]
\[f(x+y),when\ 0\le x+y \le 1\]
于是在区域中，
\[f(y)f(x+y)=y(x+y)\]
原式变为
\[\int_0^1dy\int^{1-y}_{-y}y(x+y)dx\]
解出即可。
二元二重积分含二次偏导
如
\[\int^1_0xdx\int^1_0yf_{xy}''(x,y)dy\]
且
\[f(x,1)=0,f(1,y)=0,\iint f(x,y)dxdy=a\]
核心思想就是消除偏导，怎么消除呢？分部积分！
\[\int^1_0xdx[yf_x'(x,y)^1_0-\int^1_0f_x'(x,y)dy]\]
\[\int^1_0xf'_x(x,1)dx-\int^1_0xdx\int^1_0f'_x(x,y)dy\]
\[-\int^1_0[xf(x,y)^1_0-\int^1_0f(x,y)dx]dy\]
\[\int^1_0dx\int^1_0f(x,y)dy=\iint f(x,y)dxdy=a\]