矩估计
设概率密度\(f(x)\)，求参数\(\lambda\)的矩估计
1. 求数学期望
\(EX=\int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx=...\)，其中，\(EX\)包含\(\lambda\)。
(如果\(E(X)=0\)，则求\(E(X^2)\)，\(E(X^2)=\frac{1}{n}\sum x_i^2\))
2. 令\(\overline X=EX，\hat\lambda=\lambda\)
令\(\overline X = EX\)，则\(通过恒等变形解出\hat\lambda=\lambda=g(\overline X)\)
最大似然估计
1. 将样本的密度函数乘起来
\(L(x_1,x_2...;\lambda)=\prod_{i=1}^nf(x_i)\)，将参数的n次和x的乘积分分开。
2. 取对数消乘积
\(\ln L=...\sum x_i\)
3. 对参数求导
\(\frac{\partial \ln L}{\partial \lambda}=...=0\)，解得\(\lambda=...\sum x_i\)
如果算出来是常数呢？
若大于0，则代表\(\ln L(\theta)递增，则\hat \theta=\min\{x_1,x_2...x_n\}\)
4. 令\(\frac{1}{n}\overline X=\sum x_i，\hat \lambda = \lambda\)
解出\(\hat \lambda = g(\overline X)\)
求参数a使T为\(\theta\)的无偏估计量
1. 求T的数学期望
\(E(T)=E(将T具体表达式带入)=\theta\)
2. 将表达式的每部分数学期望算出来
看看符合什么分布，带入数学期望